Les échelles

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1. Échelle d’une carte ou d’un modèle

Définition. L’échelle d’une carte est l’écriture du quotient :

echelles1

Exemple. Sur une carte régionale, un tronçon d’autoroute mesure 1 cm, en réalité ce tronçon mesure 400 000 cm. L’échelle de cette carte est

1 / 400 000

2. Déterminer une échelle

Méthode. Pour déterminer l’échelle d’une carte ou d’un modèle,

(1) on convertit dans une même unité une distance sur la carte
et la distance réelle correspondante,

(2) on écrit le quotient \;\cfrac{\textrm{distance sur la carte}}{\textrm{distance reelle}}\; sous forme de fraction,

(3) on simplifie cette fraction.

Exemple. Sur une maquette de voiture, le capot mesure 3 cm, en réalité le capot mesure 1,5 m.

1,5m=150cm\quad ; \quad\cfrac{\textrm{distance sur la carte}}{\textrm{distance reelle}}=\cfrac{3}{150}=\cfrac{3\times1}{3\times50}=\cfrac{1}{50}

L’échelle de la maquette est \cfrac{1}{50}

3. Calculer une distance sur une carte

Situation. La distance (en ligne droite) entre Brighton et Douvre est d’environ 106 km. Calculer la distance correspondante sur une carte à l’échelle 1/400 000.

Méthode.

(1) on convertit la distance réelle en centimètres 106\,km=10\,600\,000\,cm

(2) on multiplie l’échelle par cette distance \cfrac{1}{400\,000}\times10\,600\,000\,cm=10\,600\,000\,cm\div400\,000=26,5\,cm

Sur la carte, il y a 26,5 cm entre Brighton et Douvre.

4. Calculer une distance réelle

Situation.

Une maquette de bateau a une longueur de 15 cm, elle est à l’échelle 1/80. Calculer la longueur réelle du bateau.

Méthode.

(1) on multiplie par l’échelle inverse, \cfrac{80}{1}\times15\,cm=1200\,cm

(2) on convertit le résultat dans une unité adaptée. 1200\,cm=12\,m.

En réalité, le bateau mesure 12 m de long.

3 commentaires sur “Les échelles

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