Techniques de calcul mental

La plupart du temps, un calcul mental peut s’effectuer de plusieurs façons. On choisit parmi les techniques possibles celle qui paraît la plus facile à employer sans erreur.

1. Addition de nombres entiers
2. Soustraction de nombres entiers
3. Multiplication de nombres entiers
4. Division de nombres entiers

Pour s’entraîner Télécharger

1. Addition de nombres entiers

1.1. Ajouter 9

Pour ajouter 9, on ajoute 10 et on soustrait 1

Exemple. $16+9=16+10-1=26-1=25$

1.2. Ajouter 11

Pour ajouter 11, on ajoute 11 et on ajoute 1

Exemple. $22+11=22+10+1=32+1=33$

1.3. Nombres à deux chiffres

Pour additionner 32 et 56 on additionne 32 et 50, puis on ajoute 6

$32+56=32+50+6=82+6=88$

1.4. Nombres à plusieurs chiffres

Pour additionner 234 et 583 on additionne 234 et 500, puis on ajoute 80, et enfin on ajoute 3.

$234+583=234+500+80+3=734+80+3=814+3=817$

1.5. Technique du nombre rond

Pour additionner 197 et 84 on additionne 200 et 84 puis on soustrait 3.

$197+84=200+84-3=284-3=281$

2. Soustraction de nombres entiers

2.1. Soustraire 9

Pour soustraire 9, on soustriat 10 et on ajoute 1

Exemple. $34-9=34-10+1=24+1=25$

2.2. Soustraire 11

Pour soustraire 11, on soustrait 11 et on soustrait 1

Exemple. $56-11=56-10-1=46-1=45$

2.3. Nombres à deux chiffres

Pour soustraire 64 et 35 on soustrait 64 et 30, puis on soustrait 5.

$64-35=64-30-5=34-5=29$

Pour soustraire 82 et 37, on cherche combien on doit ajouter à 37 pour arriver à 40 (on trouve 3), puis on cherche combien on doit ajouter à 40 pour arriver à 82 (on trouve 42). Enfin on additionne 3 et 42.

$82-37=(82-40)+(40-37)=42+3=45$

2.4. Nombres à plusieurs chiffres

Pour soustraire 754 et 428 on soustrait 754 et 400, puis on soustrait 20, et enfin on soustrait 8.

$754-428=754-400-20-8=354-20-8=334-8=226$

Pour soustraire 812 et 576 on cherche combien on doit ajouter à 576 pour arriver 600 (on trouve 24), puis on cherche combien il faut ajouter à 600 pour arriver à 812 (on trouve 212). Enfin on additionne 24 et 212.

$812-576=(812-600)+(600-576)=212+24=236$

2.5. Technique du nombre rond

Pour soustraire 87 et 39 on soustrait 87 et 40 puis on ajoute 1.

$87-39=87-40+1=47+1=48$

3. Multiplication de nombres entiers

3.1. Multiplier par 10, 100, 1000

Pour multiplier un entier par 10, 100, 1000, on ajoute 1, 2, 3 zéros à la droite de ce nombre.

Exemple. $12\times 100=1200$

3.2. Multiplier par un multiple de 10, 100, 1000

Pour multiplier 14 par 300, on multiplie 14 par 3, puis on multiple par 100

$14\times 300=14\times 3\times 100=42\times 100=4200$

3.3. Nombres à deux chiffres

Pour multiplier 73 par 5 :

on multiplie 70 par 5 d’une part,
on multiplie 3 par 5 d’autre part,
on additionne les résultats précédents

$73\times 5=(70\times 5)+(3\times 5)=350+15=365$

3.4. Technique du nombre rond

Pour multiplier 6 par 39, on multiplie 6 par 40, puis on soustrait une fois 6.

$6\times 39=(6\times 40)-(6\times 1)=240-6=234$

Pour multiplier 6 par 38, on multiplie 6 par 40, puis on soustrait deux fois 6.

$6\times 38=(6\times 40)-(6\times 2)=240-12=228$

3.5. Nombres compris entre 10 et 20

Pour multiplier 16 par 17, on multiplie la somme $16+7$ par 10, puis on ajoute le produit $6\times 7$

$16\times 17=10\times(16+7)+6\times 7=230+42=272$

3.6. Multiplier par 5, 50, 500

Pour multiplier un nombre par 5, 50, 500, on multiplie ce nombre par 10, 100, 1000, puis on divise le résultat par 2.

Exemple. $27\times 5=(27\times 10)\div 2=270\div 2=135$

On peut aussi diviser le nombre par 2 en premier pour le multiplier par 10, 100, 1000 ensuite.

Exemple. $32\times 50=(32\div 2)\times 100=16\times 100=1600$

4. Division de nombres entiers

4.1. Diviser un nombre pair à deux chiffres par 2

Pour diviser 58 par 2 :

on divise 50 par 2 d’une part,
on divise 8 par 2 d’autre part,
on additionne les résultats précédents.

$58\div 2=(50\div 2)+(8\div2)=25+4=29$

4.2. Diviser un nombre pair à plusieurs chiffres par 2

Pour diviser 146 par 2 :

on divise 100 par 2,
on diviser 40 par 2,
on divise 6 par 2,
on additionne les résultats précédents.

$146\div 2=(100\div 2)+(40\div 2)+(6\div 2)=50+20+3=73$

4.3. Diviser par 4

Pour diviser un nombre par 4, on le divise par 2, puis on divise le résultat par 2.

Exemple. $56\div 4=(56\div 2)\div 2=28\div 2=14$

4.4. Diviser un nombre de plusieurs chiffres par 3

Pour diviser 138 par 3 on décompose 138 comme $120+18$ ,

on divise 120 par 3 d’une part,
on divise 18 par 3 d’autre part,
on additionne les résultats précédents.

$138\div 3=(120+18)\div3=(120\div 3)+(18\div 3)=40+6=46$

4.5. Diviser par 6

Pour diviser un nombre par 6, on le divise par 2, puis on divise le résultat par 3.

Exemple. $72\div 6=(72\div 2)\div 3=36\div 3=12$

4.6. Diviser par 9

Pour diviser un nombre par 9, on le divise par 3, puis on divise le résultat par 3.

Exemple. $306\div 9=(306\div 3)\div 3=102\div 3=34$

Pour diviser 306 par 9, on peut aussi décomposer 306 comme $270+36$

diviser 270 par 9 d’une part,
diviser 36 par 9 d’autre part,
additionner les résultats précédents.

$306\div 9=(270+36)\div 9=(270\div 9)+(36\div 9=30+4=34)$

4.7. Diviser par 8

Pour diviser un nombre par 8, on le divise par 2, puis on divise le résultat par 2, et enfin on divise ce dernier résultat par 2.

Exemple. $96\div 8=96\div 2\div 2\div 2=48\div 2\div 2=24\div 2=12$

4.8. Diviser par 12

Pour diviser un nombre par 12, on le divise par 2, puis on divise le résultat par 2, et enfin on divise ce dernier résultat par 3.

Exemple. $108\div 12=108\div 2\div 2\div 3=54\div 2\div 3=27\div 3=9$

4.9 Diviser par 5, 50, 500

Pour diviser un nombre par 5, 50, 500, on divise ce nombre par 10, 100, 1000, puis on multiplie le résultat par 2.

Exemple. $2400\div 50=(2400\div 100)\times 2=24\times 2=48$