Les mesures d’angles

1. Le degré

Si on partage un angle plat en 180 angles adjacents égaux, on obtient une unité de mesure d’angles appelé le degré (on le note °).

Un angle saillant a une mesure comprise entre 0° et 180°, un angle rentrant a une mesure comprise entre 180° et 360°.

Un angle plat mesure 180°, un angle droit mesure 90°.

Un angle aigu a une mesure comprise entre 0° et 90°, un angle obtus a une mesure comprise entre 90° et 180°.

2. Le radian

A partir d’un angle $\widehat{xOy}$ , on construit un cercle de centre $O$ . La partie du cercle située à l’intérieur de l’angle est un arc de cercle.

On peut mesurer la longueur de cet arc intérieur en prenant comme unité de longueur le rayon $R$ du cercle. Dans la figure ci-dessus, l’arc intérieur mesure un rayon et un tiers.

Remarque. Pour un cercle de centre O et de rayon $R'$ différent de $R$ , la mesure est la même : $R' + R'/3$ .

Un angle pour lequel l’arc intérieur mesure exactement 1 rayon, est une unité de mesure d’angles appelé le radian.

anglesRadians3

Un angle plat mesure $\pi$ , en effet l’arc intérieur est un demi-cercle.

Un angle saillant a une mesure comprise entre 0 et $\pi$ , un angle rentrant a une mesure comprise entre $\pi$ et $2 \pi$ .

Un angle droit mesure $\cfrac{\pi}{2}$ , en effet l’arc intérieur est un quart de cercle.

un angle aigu a une mesure comprise entre 0 et $\cfrac{\pi}{2}$ , un angle obtus a une mesure comprise entre $\cfrac{\pi}{2}$ et $\pi$ .