Ensembles de nombres

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Entiers naturels

Les entiers naturels sont 0, 1, 2 et tous les successeurs. On peut les additionner, les multiplier, les comparer. Certains ne se soustrait pas, certains ne se divisent pas.

L’ensemble des entiers naturels se note \mathbb{N}.

Entiers relatifs

Les entiers relatifs sont des entiers naturels affectés du signe + ou du signe – (mis à part 0 qui n’a pas de signe). On peut les additionner, les soustraire, les multiplier, les comparer. Certains ne se divisent pas.

Exemples. -125\;;\;-2\;;\;0\;;\;+5\;;\;+67

Les entiers naturels sont les entiers relatifs positifs ou nul.

L’ensemble des entiers relatifs se note \mathbb{Z}.

Nombres rationnels

Les nombres rationnels peuvent s’écrire sous forme de fraction de deux entiers relatifs. On peut effectuer les quatre opérations sur eux, on peut les comparer. En effectuant la division décimale du numérateur par le dénominateur, l’opération peut s’arrêter ou tourner en boucle.

Exemples. \cfrac{-117}{3}\;;\;\cfrac{-3}{19}\;;\;0\;;\;\cfrac{+12}{10}

Les entiers relatifs sont les nombres rationnels dont le dénominateur est 1.

L’ensemble des nombres rationnels se note \mathbb{Q}.

Nombres décimaux

Les nombres décimaux peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction d’un entier relatif par 10, 100, 1000, etc. On peut les additionner, les soustraire, les multiplier, les comparer. Certains décimaux ont un quotient qui est un nombre rationnel qui n’est pas un nombre décimal.

Exemples. -1123,06\;;\;-0,054\;;\;0\;;\;+57,19

L’ensemble des nombres décimaux se note \mathbb{D}.

Nombres réels

Un nombre réel est défini par son signe + ou – et sa valeur absolue. Cette valeur absolue peut être égale à la longueur de n’importe quel segment de droite. On peut effectuer les quatre opérations sur eux, on peut les comparer. La racine carrée d’un réel positif existe toujours mais aucun réel n’est la racine carrée d’un nombre négatif.

Exemple. -5\pi\;;\;-\cfrac{\sqrt{2}}{2}\;;\;cos(1^{\circ})\;;\;e

Les nombres rationnels sont des nombres réels, leurs valeurs absolues sont les longueurs des segments construits comme fraction d’un segment de longueur 1.

L’ensemble des nombres réels se note \mathbb{R}.