Le vocabulaire des nombres entiers

centaines
décomposer en facteurs premiers
diviseur
divisible
dizaines
impair
milliers
multiple
pair
PGCD
PPCM
premier
premiers entre eux
rang
unités

1. L’écriture décimale

Dans le nombre 4235, le chiffre des unités est 5, le chiffre des dizaines est 3, le chiffre des centaines est 2, le chiffres des milliers est 4.

Cela signifie que 4235 est égal à .
Dans le nombre 4235, le chiffre 5 a pour rang 0, le chiffre 3 a pour rang 1, le chiffre 2 a pour rang 2, le chiffre 4 a pour rang 3.

2. Divisibilité

Dire que 4235 est divisible par 5 signifie que 4235 est égal à 5 multiplié par un certain entier. Autrement dit, la division euclidienne de 4235 par 5 a pour reste 0.
On dit aussi que 5 est un diviseur de 4235, ou que 4235 est un multiple de 5.
Un nombre pair est un multiple de 2, un nombre impair est un entier qui n’est pas divisible par 2.

3. Nombres premiers

Un nombre premier est un nombre supérieur à 1 qui n’est divisible que par 1 et par lui même.
Les quatre plus petits nombres premiers sont 2, 3, 5, 7.
Décomposer un entier en facteurs premiers signifie écrire cet entier comme un produit de nombres premiers.
Exemple.
. Les entiers 3, 5, 13 sont premiers donc est la décomposition de 255 en facteurs premiers.

4. PGCD – PPCM

Le PGCD de deux entiers le plus grand facteur commun aux deux entiers.
Exemple.
Les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, et 12.
Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9 et 18.
Les diviseurs communs à 12 et 18 sont : 1, 2, 3 et 6.
Le PGCD de 12 et 18 est 6.

On dit que deux entiers premiers entre eux lorsque leur PGCD est égal à 1.
Exemple.
Les diviseurs de 15 sont : 1, 3, 5 et 15.
Les diviseurs de 22 sont : 1, 2, 11 et 22.
15 et 22 sont premiers entre eux.

Le PPCM de deux entiers est le plus petit multiple commun aux deux entiers.
Exemple.
Les multiples de 12 sont : 12, 24, 36, 48, 60, 72…
Les multiples de 18 sont : 18, 36, 54, 72, 90, 108…
Les multiples communs à 12 et 18 sont : 72, 144, 216,…
Le plus petit multiple commun à 12 et 18 est 72.