Valeurs approchées

Encadrement

Un encadrement du nombre $x$ est une écriture du type $a<x<b$ dans laquelle les nombres $a$ et $b$ sont plus ou moins proches du nombre $x$ .

Exemple. $3,14<\pi<3,15$

Dans l’encadrement précédent, les nombres 3,14 et 3,15 sont les bornes, leur différence 0,01 est l’amplitude de l’encadrement.

Dans certains encadrements du nombre $x$ , une borne peut être égale à $x$ .

Exemple. $1,67\leqslant x<1,68$ dans cet encadrement, il est possible d’avoir $x=1,67$ .

Valeur approchée par défaut

Une valeur approchée par défaut à l’unité près du nombre $x$ est un nombre $d$ supérieur à $x-1$ mais pas supérieur à $x$ . On a $d\leqslant x<d+1.$

Une valeur approchée par défaut à 0,1 près du nombre $x$ est un nombre $d$ supérieur à $x-0,1$ mais pas supérieur à $x$ . On a $d\leqslant x<d+0,1.$

Une valeur approchée par défaut à 0,01 près du nombre $x$ est un nombre $d$ supérieur à $x-0,01$ mais pas supérieur à $x$ . On a $d\leqslant x<d+0,01.$

Exemples.

3,1415 est une valeur approchée par défaut à 0,0001 près du nombre $\pi$ .
Dire que 5,67 est une valeur approchée par défaut à 0,01 près du nombre $x$ signifie que $5,67\leqslant x<5,68$ .

Valeur approchée par excès

Une valeur approchée par excès à l’unité près du nombre $x$ est un nombre $e$ qui n’est pas inférieur à $x$ mais inférieur à $x+1$ . On a $e-1< x\leqslant e.$

Une valeur approchée par excès à 0,1 près du nombre $x$ est un nombre $e$ qui n’est pas inférieur à $x$ mais inférieur à $x+0,1$ . On a $e-0,1< x\leqslant e.$

Une valeur approchée par excès à 0,01 près du nombre $x$ est un nombre $e$ qui n’est pas inférieur à $x$ mais inférieur à $x+0,01$ . On a $e-0,01< x\leqslant e.$

Exemples.

3,1416 est une valeur approchée par excès à 0,0001 près du nombre $\pi$ .
Dire que 5,43 est une valeur approchée par excès à 0,01 près du nombre $x$ signifie que $5,42\leqslant x<5,43$ .

Troncature

La troncature à l’unité du nombre $x$ est le plus grand nombre entier $N$ qui n’est pas supérieur à $x$ . C’est aussi la partie entière de $x$ . On a $N\leqslant x<N+1$ .

La troncature au dixième du nombre $x$ est le plus grand nombre décimal $\cfrac{N}{10}$ qui n’est pas supérieur à $x$ . On a $\cfrac{N}{10}\leqslant x<\cfrac{N+1}{10}$ .

La troncature au centième du nombre $x$ est le plus grand nombre décimal $\cfrac{N}{100}$ qui n’est pas supérieur à $x$ . On a $\cfrac{N}{100}\leqslant x<\cfrac{N+1}{100}$ .

Exemples.

3,1415 est une troncature au dix-millième du nombre $\pi$ .
Dire que 5,42 est une troncature au centième du nombre $x$ signifie que $5,42\leqslant x<5,43$ .

Arrondi

L’arrondi à l’unité du nombre $x$ est le nombre entier $N$ le plus proche de $x$ . On a $N-0,5\leqslant x<N+0,5$ .

L’arrondi au dixième du nombre $x$ est le nombre décimal $\cfrac{N}{10}$ le plus proche de $x$ . On a $\cfrac{N}{10}-0,05\leqslant x<\cfrac{N}{10}+0,05$ .

L’arrondi au centième du nombre $x$ est le nombre décimal $\cfrac{N}{100}$ le plus proche de $x$ . On a $\cfrac{N}{100}-0,005\leqslant x<\cfrac{N}{10}+0,005$ .